Ensembles finis Exemples

$\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 x + 7}}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 x + 7}$ comme ${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 x + 7)}^{1} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 x + 7 = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ comme $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ .

$4 x + 7 = (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.2

Développez $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

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Étape 2.3.1.3.1.1.1

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.1.2

Élevez $\sqrt{x + 1}$ à la puissance $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ comme $x + 1$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 7 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$4 x + 7 = x + 1 + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 6} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Étape 2.3.1.3.1.6

Multipliez $- \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$ .

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Étape 2.3.1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 1 \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

Étape 2.3.1.3.1.6.2

Multipliez $\sqrt{x + 6}$ par $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

Étape 2.3.1.3.1.6.3

Élevez $\sqrt{x + 6}$ à la puissance $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} \sqrt{x + 6}$

Étape 2.3.1.3.1.6.4

Élevez $\sqrt{x + 6}$ à la puissance $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} {\sqrt{x + 6}}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1 + 1}$

Étape 2.3.1.3.1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.7

Réécrivez ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ comme $x + 6$ .

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Étape 2.3.1.3.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 6}$ comme ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.7.5

Simplifiez

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + x + 6$

Étape 2.3.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$4 x + 7 = 2 x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6$

Étape 2.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$4 x + 7 = 2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 3

Résolvez $- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$ .

$2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x$

Étape 3.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x - 7$

Étape 3.2.3

Ajoutez $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 3.2.4

Associez les termes opposés dans $4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

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Étape 3.2.4.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + 0 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $4 x - 2 x$ et $0$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 3.2.5

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{(x + 6) (x + 1)})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ comme ${((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Développez $(x + 6) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(- {(x (x + 1) + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(- {(x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.2.1.3

Multipliez $6$ par $1$ .

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.2.2

Additionnez $x$ et $6 x$ .

${(- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.2.1.7

Simplifiez

$x^{2} + 7 x + 6 = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez ${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Réécrivez ${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ comme $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Étape 5.3.1.2

Développez $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Étape 5.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Étape 5.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3.1.3.1.5

Multipliez $\sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.5.1

Élevez $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Étape 5.3.1.3.1.5.2

Élevez $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1}$

Étape 5.3.1.3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1 + 1}$

Étape 5.3.1.3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$

Étape 5.3.1.3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ comme ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {({((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 5.3.1.3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 5.3.1.3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.3.1.3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 5.3.1.3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{1}$

Étape 5.3.1.3.1.6.5

Simplifiez

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + (x + 1) (x + 6)$

Étape 5.3.1.3.1.7

Développez $(x + 1) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x (x + 6) + 1 (x + 6)$

Étape 5.3.1.3.1.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

Étape 5.3.1.3.1.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Étape 5.3.1.3.1.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.3.1.3.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.3.1.8.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Étape 5.3.1.3.1.8.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

Étape 5.3.1.3.1.8.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

Étape 5.3.1.3.1.8.1.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 6$

Étape 5.3.1.3.1.8.2

Additionnez $6 x$ et $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 7 x + 6$

Étape 5.3.1.3.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + 7 x + 6$

Étape 5.3.1.3.3

Réorganisez les facteurs de $2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

Étape 5.3.1.3.4

Additionnez $2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ et $2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

Étape 6

Résolvez $4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$ .

$5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2}$

Étape 6.2.2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x$

Étape 6.2.3

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$

Étape 6.2.4

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$ .

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Étape 6.2.4.1

Soustrayez $7 x$ de $7 x$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} + 0 - 6$

Étape 6.2.4.2

Additionnez $x^{2} + 6 - 5 x^{2}$ et $0$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} - 6$

Étape 6.2.4.3

Soustrayez $6$ de $6$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2} + 0$

Étape 6.2.4.4

Additionnez $x^{2} - 5 x^{2}$ et $0$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2}$

Étape 6.2.5

Soustrayez $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = - 4 x^{2}$

Étape 7

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ comme ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Simplifiez ${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1.1

Développez $(x + 1) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(4 x {(x (x + 6) + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

${(4 x {(x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.2.1.4

Multipliez $6$ par $1$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.2.2

Additionnez $6 x$ et $x$ .

${(4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.5

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.6

Simplifiez

$16 x^{2} (x^{2} + 7 x + 6) = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.8.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$16 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{2 + 2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.8.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$16 x^{4} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.8.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.8.3

Multipliez $6$ par $16$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.9

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.9.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.9.1.1

Déplacez $x$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.9.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.9.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{1 + 2} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.9.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.2.1.9.2

Multipliez $16$ par $7$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Simplifiez ${(- 4 x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

Étape 8.3.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 {(x^{2})}^{2}$

Étape 8.3.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{2 \cdot 2}$

Étape 8.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{4}$

Étape 9

Résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Soustrayez $16 x^{4}$ des deux côtés de l’équation.

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Étape 9.1.2

Associez les termes opposés dans $16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4}$ .

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Étape 9.1.2.1

Soustrayez $16 x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$112 x^{3} + 96 x^{2} + 0 = 0$

Étape 9.1.2.2

Additionnez $112 x^{3} + 96 x^{2}$ et $0$ .

$112 x^{3} + 96 x^{2} = 0$

Étape 9.2

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $112 x^{3} + 96 x^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $112 x^{3}$ .

$16 x^{2} (7 x) + 96 x^{2} = 0$

Étape 9.2.2

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $96 x^{2}$ .

$16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6) = 0$

Étape 9.2.3

Factorisez $16 x^{2}$ à partir de $16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6)$ .

$16 x^{2} (7 x + 6) = 0$

Étape 9.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 x + 6 = 0$

Étape 9.4

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.4.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 9.4.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 9.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 9.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 9.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 9.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 9.5

Définissez $7 x + 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Définissez $7 x + 6$ égal à $0$ .

$7 x + 6 = 0$

Étape 9.5.2

Résolvez $7 x + 6 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = - 6$

Étape 9.5.2.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 6$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 9.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 6$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Étape 9.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 9.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Étape 9.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Étape 9.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{6}{7}$

Étape 9.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $16 x^{2} (7 x + 6) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{6}{7}$

Étape 10

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$ vrai.

$Aucune solution$